二次函数二十六讲电子书:168页,小程序里取

赢汇人生 · 二次函数专题

  

把二十六讲排成一条线，把取用缩成三步

#二次函数

二次函数这一章，是初中数学的一道坎。

它难的地方不在某一讲。平移会了，顶点式会了，判别式会了，韦达定理也会了，可一遇上“区间内恰有一个根”，还是不知道从哪动笔。因为这一章的知识是碎的，每一块单拎出来都不难，串在一起就成了拦路虎。

从八月开始，我把这一章拆成一条线，一讲一讲写，一直写到九月，共二十六讲，最后加一篇总结。后台问得最多的是两件事：这些文章能不能收在一起；收在一起之后，怎么才能一次拿到。前一个问题，做成了一本书。后一个问题，从今天起换了地方解决。

以前要私信我，我在后台一条条回。现在资料都放进了一个小程序，自己搜、自己选、自己取，半夜想起来也能进。

  

一、这本书里有什么

一百六十八页，二十七篇。二十六讲正文，加一篇总结。

书里把二十六讲分成两条线：前十三讲围着“图像”转，平移、对称、最值、符号；后十三讲围着“根”转，判别式、韦达、根的分布。一条线串到底，这一章就不是散的。

每一讲的末尾还留了“口诀与陷阱自查”，考前翻一翻就够。

买不到纸质书也没关系。PDF 是标准 A4 尺寸，直接打印就是一本讲义，孩子在上面圈画、做笔记都方便。

二、目录，原文照录

先把目录摊开。上篇十三讲，下篇十三讲，页码照书里的原样抄。

上篇 · 图像（第 1～13 讲）

下篇 · 根（第 14～26 讲）

收官

每讲独立成篇，不连着排。哪一讲没吃透，翻到那一页单独读，前后不用来回找。

三、翻开第一课看看

第 1 讲只解决一件事：“左加右减”这四个字到底是怎么来的。

孩子都会背这四个字，可一到考场上，y=(x-2)² 是左移还是右移，y=(x+3)² 又往哪边移，十个有六七个要犹豫。这是典型的背了口诀不懂原理，考试换个问法就懵。

书里不急着给口诀，先从最基础的 y=ax² 说起，讲清三件事：顶点在原点、对称轴是 y 轴、|a| 决定开口宽窄。接着才走到平移。

  

图怎么读：上下两幅用同一个比例尺，横纵方向一个单位等长，可以直接比位置。灰色虚线是原图像 y=x²，彩色实线是平移后的图像，砖红圆点是新顶点，绿色箭头表示顶点整体移动的方向和距离。两幅都只画了抛物线靠近顶点的一段，再往上的部分出了图框，不影响判断顶点落在哪里。

把 y=x² 往右移一个单位，抛物线上的点整体往右跑，新图像上任意一点都对应原图像上它左边一个单位的那个点，所以解析式写成 y=(x-1)²。往左移两个单位，顶点落到 (-2, 0)，解析式写成 y=(x+2)²。

推导落在一条规律上：右移 m 个单位，顶点到 (m, 0)，括号里减 m；左移 m 个单位，顶点到 (-m, 0)，括号里加 m。所以右移是减号，左移是加号。想不起来的时候，画一个顶点，自己推一遍就出来了。

二十六讲都是这个写法：先讲清一个想法，再给一道例题把它用出来，最后落到能马上做的题上。孩子愿意读下去，是因为每一讲都不长。

四、总结篇长什么样

二十六讲讲完，最后一篇专门解决“散”的问题。它把二十六讲排成一条登山路，从山脚的平移，一路爬到山顶的根的分布；再列一张总览表，每一讲写下核心是哪件事、一句话总结是什么。

表里的“一句话总结”是这本书最省时间的地方。比如第 13 讲翻折平移组合，一句话是“先翻折后平移，按序作图不乱套”；第 26 讲区间内恰有一根，一句话是“端点异号乘积小于零，重根另验”。考前扫一眼，哪一讲忘了立刻知道翻哪页。

总览之后是第二件事：把二十六讲里反复出场的工具，凝成八套方法，画成一张锦囊图。判别定根、韦达和积、穿针引线、图像卡点、对称轴位、开口方向、看高看低、端点取舍。考场上打开哪一枚，看题目类型。

总结篇后面还有三道综合题，一道题里要用上好几套方法，考查的正是“拿到题先判断该用哪一套”。这一段写完，二十六讲就收口了。

五、它和题库不一样

市面上这一章的复习资料，多数是题库：一页题，一页答案。刷完一本，题量上去了，遇到没见过的新题还是会停住。

这本书想解决的是另一件事：拿到题以后，下一步该想什么。

举个书里的例子。题目说“方程的两根都大于 2”，会做的孩子不会去硬解，他知道要看三处：判别式 Δ 先保证有根，对称轴要落在 2 的右边，再把 2 代进函数值、让它为正。三处都卡住了，答案自然出来。他心里有顺序，所以快。

这个顺序不是天生的。第 24 讲、第 25 讲练的正是它。书里那句话说得直白：公式背得再熟，题换一张脸就不会，问题不在知识，在想法。

六、家长怎么陪

这一点书里交代得很清楚：家长不需要懂题。

要做的只有三件。按顺序读，一讲一讲来，不要跳着看。每讲末尾的自查做一遍，做不出来就退回那一讲重读。二十六讲读完，让孩子把总结篇的总览表自己默一遍，哪一行默不出来，翻回去看那一讲。

这本书适合谁？适合那些公式记得住、题一变形就卡住的孩子。也适合想陪读、又怕自己讲错的家长。二次函数是中考的大题区，这一章稳住了，后面的函数题都好办。

七、领取换了地方：甲乙丙丁知源助手是什么

以前是私信。后台一天几十条，我逐条回，回完再发文件。有人等一天，有人隔一周才想起来问。资料散在几个群里、几个网盘链接里，谁都说不清哪一份是最新的。

现在这件事交给了一个小程序：甲乙丙丁知源助手。它在微信里，不用装 App，扫一次码就进去了。

它的首页写着一行字：优质学习资料，解锁工具权益即赠送，凭证随时可查。这一行基本把规则说完了，资料是实物，积分是价格，权益带赠品，凭证是你的凭据。下面按顺序讲四件事，看完就会用。

  

图怎么读：从左到右三屏。第一屏是首页，顶上就是搜索框，下面是按热度推荐的资料；第二屏是资料库，五个分区横着排，右边可以按最热、最新、积分高低排序；第三屏是点进一份资料后的详情，能看到页数、格式、积分和这套资料适合谁。屏幕上的字偏小，看不清可以点开放大。

第一件，找资料

知道要什么，就在首页的搜索框里打关键词，比如“二次函数”“区间最值”。不确定要什么，就进“资料库”，那里按用途分好了区：全部资料、学生辅助区、家长辅助区、教师辅助区、综合辅助区。

学生辅助区放的是给孩子的讲义和题库，家长辅助区放的是给家长看的说明类资料，教师辅助区给老师备课用。孩子卡在知识点上，去学生辅助区；不知道自己该从哪入手，先去家长辅助区翻两篇。

第二件，看懂卡片

每份资料的卡片只讲三件事：是什么类型，讲义、题库还是试卷真题；有多大，比如共 168 页、PDF 格式；要多少积分。这份《二次函数通关宝典》标的是 12 积分，会员 9 积分。点进详情还有一栏“这套资料好在哪”，一条一条写它解决哪个问题，不是一堆形容词。

这一步值得多花两分钟。书名相近的资料，内容可能差很多，看清页数和目录再决定，比先存下来再说省事。

第三件，算清积分

页面上标得很直白：1 积分等于 1 元。所以这份 168 页的宝典是 12 元，会员 9 元。也可以不解锁单份，而是解锁对应的工具权益，资料随权益一起赠送，长期要用的人走这条路更划算。另外有一小部分资料标着免费领取，直接领就行，不用积分。

积分这件事不用一次性想清楚。先挑一份最缺的试试，跑通一遍流程，后面就熟了。

第四件，留好凭证

这一条最容易被忽略。领取或解锁成功后，页面会给一张交付凭证。之后要再找它，从“我的”里点“交付凭证”，或者翻“我的订单”，都查得到。

凭证自生成起 30 天内可查，过了这个期限就查不到了。所以拿到资料的第一件事是先存下来，别等到要用的时候才想起来找。

八、三步取到手上

整条流程只有三步，走一次就记住。

 

图怎么读：从左到右三步，箭头表示先后。选好资料是第一步，交付凭证是第二步，转存或领取是第三步。中间任何一步停下，下次都可以从“我的”里接着走，不用从头再来。

第一步，选好资料

搜索或者筛选，点进详情，看清页数、格式和积分，再决定要不要。这一步的判断标准很简单：孩子当下卡在哪一讲，就选覆盖那一讲的资料。

第二步，打开交付凭证

领取或解锁成功后，从完成页直接进去。错过了也不要紧，到“我的”里找“交付凭证”，或者从“我的订单”里查看交付记录，同一张凭证就在那里。

第三步，转存或领取

凭证上如果是网盘链接，复制链接，到浏览器或对应的网盘 App 里打开，按提示转存或下载。这一处有个细节：页面上如果有提取码，或者有文件打开密码，两个要分别复制，它们不是同一个东西。

常见的卡点就在这里。有人只复制了提取码，链接打开了，文件也看到了，双击的时候又跳出一个密码框，就以为文件坏了。其实密码就在凭证页面的另一行。

如果凭证显示由客服发放，就按页面提示进客服会话，把凭证号发过去，等对方把文件发给你。凭证号别手打，直接复制，少一位就核不上。

九、在微信里打开

在微信里长按识别下面的小程序码，或者用微信的“扫一扫”。

长按识别即可进入“甲乙丙丁知源助手”

也可以直接在微信里搜全名：甲乙丙丁知源助手。常用的话，进去以后点右上角的三个点，选“添加到我的小程序”，下次从微信首页往下一拉就能找到，不用每次再搜。

想了解教辅课程，或者聊聊孩子最近卡在哪儿，可以加微信 chn369922037，备注“赢汇人生＋孩子年级”。

二十六讲写了整整一年，一讲一讲地磨。写的时候只想着一件事：跟着读的孩子能少走点弯路。现在它成了一本书，也放进了一个能随时取的地方。愿意读的孩子，就从第一讲开始。

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